lundi 9 octobre 2017

Suite de Baum-Sweet

Sur la page :
Eric W. Weisstein propose une utilisation de la suite de Baum-Sweet pour une représentation graphique artistiquement très réussie. Il l’a réalisée avec Mathematica, je me permets d’en faire une version avec PSTricks.
La commande \psBaumSweet[options] du package ``pst-baum-sweet'' permet de dessiner ces représentations utilisant le suite de Baum-Sweet.
Le package et la documentation sont dans le répertoire :
Le ficher zippé contient tous les fichiers.
Une image et une animation extraites de la documentation.





samedi 7 octobre 2017

Fractale du mot de Fibonacci - partie 6

La nouvelle commande ajoutée au package pst-fibonacci : \psFibonacciPolyominoes[options](x,y) dessine une tuile de Fibonacci, appelée aussi ``flocon de Fibonacci'' et permet de paver le plan de deux façons en suivant les règles établies par A. Blondin-Massé, S. Labbé, S. Brlek et M. Mendès-France dans leur article “Fibonacci snowflakes” :
 Tous les fichiers sont dans le répertoire :
Le fichier zippé les contient tous.
Quelques  images extraites de la documentation :
 Tuiles d'ordre 2 et3.
Tuile d'ordre 4.
Le pavage du plan avec des tuiles de Fibonacci d'ordre 3.

Remarque : pour le dernier dessin, les couleurs ont été inversées avec The Gimp.





dimanche 1 octobre 2017

Fractale du mot de Fibonacci - partie 5

Une nouvelle commande ajoutée au package pst-fibonacci : \psBiperiodicFibonacci[options](x,y). Ce sont José L. Ramírez et Gustavo N. Rubiano qui dans l’article “Biperiodic Fibonacci Word and Its Fractal Curve” :
 https://www.researchgate.net/publication/276406650_Biperiodic_Fibonacci_word_and_its_fractal_curve
 étendent la notion de suite de Fibonacci avec 2 paramètres (a,b). Cette commande permet de dessiner les courbes fractales associées.
Le package et la documentation sont dans le répertoire :
Le fichier zippé contient tous les fichiers.
Quelques images, extraites de la documentation, réalisées avec cette commande :

n=5,a=6,b=6,angle=60
n=7,a=2,b=6,angle=72
 n=10,a=2,b=5
 n=8,a=2,b=3,angle=120





 

samedi 30 septembre 2017

Fractale du mot de Fibonacci - partie 4

Ajout de la commande \pskFibonacci[options](x,y), pour représenter les courbes associées aux mots des suites k-Fibonacci.
José L. Ramírez et Gustavo N. Rubiano étudient la suite k-Fibonacci et les courbes associées aux mots dans l’article “On the k-Fibonacci words” :

Le package pst-fibonacci a été mis à jour, la documentation et les fichiers du package sont dans le répertoire :
 Le fichier zippé contient tous les fichiers. Dans ce blog, les précédentes version sont aux adresses suivantes :
http://pstricks.blogspot.fr/2017/09/fractale-du-mot-de-fibonacci-partie-3.html
http://pstricks.blogspot.fr/2017/09/fractale-du-mot-de-fibonacci-partie-2.html
http://pstricks.blogspot.fr/2017/09/fractale-du-mot-de-fibonacci.html

Quelques images extraites de la documentation, des courbes k-Fibonacci.
k=5, n=6
k=6, n=6
k=7, n=6
k=6, n=4, angle=60°





mercredi 27 septembre 2017

Construction de la suite de Thue-Morse en 2D et 3D

La suite de Thue-Morse a été l’objet de très nombreux travaux et leurs résultats sont facilement accessibles sur internet. Le package ‘pst-Thue-Morse’ permet la représentation de cette suite en 2D et, avec l’aide du package ‘pst-3d’, sa représentation sur les faces d’un cube. Ralph E. Griswold a réalisé la représentation de tels schémas dans le document :
c’est ce modèle que j’ai essayé de reproduire avec ce package.
Le répertoire ;
contient les fichiers du package ainsi que sa documentation. Le fichier zippé les contient tous.
Quelques images extraites de la documentation :
Autre type de pavage :
http://pstricks.blogspot.fr/2017/02/les-mosaiques-de-thiele-avec-pstricks.html

mercredi 13 septembre 2017

Fractale du mot de Fibonacci - partie 3

Le package `pst-fibonacci' comprend une quatrième commande : \psiFibonacci.
Dans l’article“Properties and Generalizations of the FibonacciWord Fractal Exploring Fractal Curves”, José L. Ramírez et Gustavo N. Rubiano définissent une nouvelle famille de suite et les courbes associées qu’ils appellent “i-Fibonacci Word Fractal”.
 http://www.mathematica-journal.com/2014/02/properties-and-generalizations-of-the-fibonacci-word-fractal/
Cette commande permet de les dessiner.
Le package a été complété d'une option permettant d'afficher le ``i-Fibonacci Word'' de paramètre i après n itérations.
La documentation et la package sont dans le dossier :
le fichier zippé les contient tous.
Quelques images de ces courbes fractales extraites de la documentation, obtenues pour diverses valeurs de i après 10 ou 12 itérations pour la dernière :

lundi 11 septembre 2017

Fractale du mot de Fibonacci - partie 2

 Suite de : http://pstricks.blogspot.fr/2017/09/fractale-du-mot-de-fibonacci.html

Dans le chapitre “The dense Fibonacci word : a whole family of curves”,  de l'article "The Fibonacci Word fractal" : https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-00367972
Alexis Monnerot-Dumaine écrit:
« La règle de dessin impair-pair n’est pas simple à gérer et nous pouvons en changer pour une règle plus pratique.
Comme l’a suggéré Jean-Paul Allouche, nous pouvons créer un mot de 3 lettres avec 0;1;2 qui peut dessiner la fractale de Fibonacci avec les règles de dessin plus simples suivantes :
• Si "0", dessiner un segment dans le prolongement du précédent
• si "1", tracer un segment en tournant à droite
• si "2", tracer un segment en tournant à gauche
»
En remplaçant dans le mot de Fibonacci 00 −>0, 01 −>1 et 10 −>2. Alexis Monnerot-Dumaine définit le "Dense Fibonacci Word" (DFW).
À partir du DFW, on obtient toute une famille de courbes en faisant, par exemple, les substitutions suivantes :
• μ1 : 1 −>10 ; 0 −>12 ; 2 −>02
• μ2 : 1 −>010 ; 0 −>0102 ; 2 −>002
• μ3 : 1 −>02 ; 0 −>21 ; 2 −>10
• μ4 : 1 −>02 ; 0 −>00 ; 2 −>10
On retrouvera toutes ces familles de courbes avec les explications et les références dans l’article d’Alexis Monnerot-Dumaine. Il ne s’agit ici que de brèves explications pour utiliser la commande de PSTricks \psNewFibonacci permettant de dessiner ces familles de courbes.

Dans leur article “Properties and Generalizations of the Fibonacci Word Fractal Exploring Fractal Curves” :
http://www.mathematica-journal.com/2014/02/properties-and-generalizations-of-the-fibonacci-word-fractal/
José L. Ramírez et Gustavo N. Rubiano illustrent cette famille de courbes avec Mathematica en les désignant sous le nom de NewFibonacci. Ce nom me paraissant judicieux la commande PSTricks s’appellera \psNewFibonacci.

La documentation et le package complété avec la commande  \psNewFibonacci sont dans le dossier :
 Le fichier zippé les contient tous.
Quelques images obtenues avec cette commande extraites de la documentation :